Erläuterungen zu Anlage 3 - Beispiele -

Bestimmung der Rohrschenkellänge zur Aufnahme der Dehnung durch Temperatur für den Nennweitenbereich von DN 10 - DN 500 mit Nomogramm

Variablen E, K, S, v und d_a

Dem Nomogramm liegt das beidseitig eingespannte Rohr als statisches System zugrunde.

Der Einfluß von Rohrbogen auf die Spannung wurde über den Spannungserhöhungsfaktor nach ANSI B 31.3 berücksichtigt. Er ist in das Nomogramm eingearbeitet.

Abzweige können mit dem Nomogramm erfaßt werden, indem das Verhältnis der Spannungserhöhungsfaktoren Rohrbogen/Abzweig - es wird als Abminderungsfaktor i_x bezeichnet - in die Betrachtung eingebracht wird.

Das Nomogramm gilt auch für Flanschverbindungen im Rohrschenkel, wenn F_z = F_RP (n. DIN 2505) und die Wanddicke des Rohres entsprechend F_R ausgelegt ist.

Wird eine Dehnung f von mehr als einem Rohrschenkel aufgenommen, sind die vorhandenen Rohrschenkellängen L₁, L₂, ..., L_i für die Anwendung des Nomogrammes Anlage 3 zu einer äquivalenten Rohrschenkellänge L* wie folgt zusammenzufassen:

Diese Vorgehensweise wird nachfolgend in den Beispielen 2 und 3 näher erläutert.

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Bestimmung der Rohrschenkellängen 

Werkstoff	: St 35.8
da	: 168,3 mm
Δ t	: 200 °C
L	: 12.3 m
fl	: 30 mm aus L2
E 200 °C	: 191.000 N/mm2
K 200 °C	: 185 N/mm2
S	: 1.5
v	: 0.85
(E ⋅ S) . ix/(K x v)	:1822
α	12,2 ⋅ 10-6K-1
ix

Erforderliche Rohrschenkellänge L₁ für 0 aus Nomogramm

Verbinde Leiter (E ⋅ S) ⋅ i_x /(K ⋅ v) mit Leiter d_a, dann Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f, Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L₁ = 5,3 m.

Erforderliche Rohrschenkellänge L₂ für f2 aus Nomogramm

Dehnung f2 = 13 mm aus L₁

Verbinde Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f, Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L₂, = 3,5 m.

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Nachprüfung der vorhandenen Rohrschenkellängen

Werkstoff	: St 35.8
da	: 168.3 mm
Δ t	: 200 °C
L1	: 9.4 m
f1	: 23 mm aus L1
L2	: 3 m
f2	: 7.3 mm aus L2
L3	: 7.5 m
f3	: 18 mm aus L3
f4	: 12 mm aus Dehnung App.
L4	: 2.5 m
L5	: 3.5 m
L6	: 3.4 m
E 200 °C	: 191 000 N/mm2
K 200 °C	: 185 N/mm2
S	: 1.5
v	: 0.85
(E ⋅ S) . ix/(K ⋅ v)	: 1822
ix	: 1,0
α	: 12,2 ⋅ 10-6 K-1
FP = Festpunkt
FL = Führungslager
LL = Loslager
f = 103 ⋅ L ⋅ α ⋅ Δ t

Erforderliche Rohrschenkellänge für f1 aus Nomogramm

Verbinde Leiter (E ⋅ S) . i_x/(K ⋅ v) mit Leiter d_a, dann Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f (f1), Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L_erf. = 4.6 m,

L*_vorh. = (L²₂ + L²₅)^0,5 = 4,6 = L_erf.

Erforderliche Rohrschenkellänge für f2 aus Nomogramm

Verbinde Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f (f2), Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L_erf. = 2.6 m,

L*_vorh. = (L²₄ + L²₅)^0,5 = 4,3 > L_erf.

Erforderliche Rohrschenkellänge für f3 aus Nomogramm

Verbinde Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f (f3). Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L_erf. = 4 m,

L*_vorh. = (L²₄ + L²₄)^0,5 = 3,9 ≅ L_erf.

Erforderliche Rohrschenkellänge für f4 aus Nomogramm

Verbinde Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f (f4). Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von = 3.4 m. L_vorh. = 3.4 m = L_erf.

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Nachprüfung der vorhandenen Rohrschenkellängen

Werkstoff	: St 35.8
da	: 168.3 mm
Δ t	: 200 °C
L1	: 7 m
f1	: 17 mm aus L1
L2	: 3,5 m
f2	: 8,5 mm aus L2
L3	: 7 m
f3	: 17 mm aus L3
L4	: 5 m
f4	: 12 mm aus L4
L5	: 5 m
f5	: 12 mm aus L5
L6	: 4.5 m
L7	: 5.0 m
E 200 °C	: 191 000 N/mm2
K 200 °C	: 185 N/mm2
α	: 12,2 ⋅ 10-6 K-1
ix	: 2,1
S	: 1.5
v	: 0.85
(E ⋅ S) . ix/(K ⋅ v)	: 3826
f = 103 ⋅ L ⋅ α ⋅ Δ t
FP = Festpunkt
FL = Führungslager
LL = Loslager

Erforderliche Rohrschenkellänge für f1 aus Nomogramm

Verbinde Leiter (E ⋅ S) . i_x/(K ⋅ v) mit Leiter d_a, dann Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f (f1), Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L_erf. = 5.7 m,

L*_vorh. = (L²₂ + L²₇)^0,5 = 6,1 m > L_erf.

Für das Beispiel von f1 ergibt sich damit, daß die erforderliche Elastizität für die Auslenkung f1 gegeben ist, wenn zusätzlich zu L₇ die gesamte Länge L₂ wirksam wird. Das kann erreicht werden durch eine möglichst geringe Biegesteifigkeit von L₅ gegenüber L₂. Die Biegesteifigkeit hängt etwa zur dritten Potenz von der Rohrlänge ab. Im vorliegenden Fall hat damit der Schenkel L₅ nur 1/3 der Biegesteifigkeit von Schenkel L₂. Damit kann die Forderung als erfüllt gelten.

Erforderliche Rohrschenkellänge für f2 aus Nomogramm

Verbinde Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f (f2), Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L_erf. = 4.1 m.

L*_vorh. = (L²₆ + L²₇)^0,5 = 6,7 m > L_erf.

Die abzweigende Leitung L₄, L₅ stellt aufgrund der großen Längen keine nennenswerte Dehnungsbehinderung für f2 dar.

Erforderliche Rohrschenkellänge für f3 aus Nomogramm

Verbinde Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f (f3), Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L_erf. = 5.7 m, L* vorhanden = (L²₂ + L²₆)^0,5 = 5,7 m = L_erf.Zur Entkoppelung der abzweigenden Leitung gelten hier sinngemäß die Erläuterungen zu f1.

Erforderliche Rohrschenkellänge für f4 aus Nomogramm

Verbinde Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f (f4), Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L_erf. = 4.8 m, L_vorh. = L₅ = 5 m > L_erf.

Erforderliche Rohrschenkellänge für f5 aus Nomogramm

Verbinde Schnittpunkt Leiter a mit Leiter f (f5), Leiter L ergibt eine erforderliche Rohrschenkellänge von L_erf. = 4.8 m, L_vorh. = L₄ = 5 m > L_erf.